|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kans op bonuspunten Yahtzee
hallo,
ik moet deze differentiaalvergelijking oplossen:
y'+y=sinx met y(0)=0
ik doe hetvolgende:
* yh(x)=C.e^(-x)
* yp(x)=C'(x).e^(-x)
= y'p(x)=C'(x).e^(-x)+ C(x).(-e^(-x))
=== C'(x)(e^(-x)) - C(x)(e^(-x)) = 1.C(x)(e^(-x))+sinx
=== C'(x) = sinx+ e^(-x)
=== C(x) = -cos- e^(-x)
y(x) = yp(x)+yh(x)
= C.e^(-x)-cosx-e^(-x)
== y(0) = 0
= C.e^-0 - cos(0) - e^-0
= C - 1 = 0 = C = 1 ==== y(x)= e^(-x)- cosx-e^(-x)
ik vraag mij af dit juist is, ik denk van wel maar ik zou het graag zeker willen weten
Dank bij voorbaat
mvg
Phil 
Antwoord
Beste Phil,
Als yp(x) = c(x).e-x zodat de afgeleide y'p(x) = c'(x).e-x-c(x).e-x dan is y'(x)+y(x) = c'(x).e-x. Invullen levert dus:
y'(x) + y(x) = sin(x)
c'(x).e-x = sin(x)
c'(x) = ex.sin(x)
c(x) = ò ex.sin(x) dx
Iets gemakkelijker is zelf volgend voorstel tot particuliere oplossing doen: yp = A.cos(x)+B.sin(x). Maar als je die methode niet gezien hebt, kan het ook nog op jouw manier. Ga dan verder met bovenstaande integraal om c(x) te vinden.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
